程序员的数学3

书名：程序员的数学3线性代数
作者：[日]平冈和幸/[日]堀玄
译者：卢晓南
ISBN：9787115417749
出版社：人民邮电出版社
出版时间：2016-3
格式：epub/mobi/azw3/pdf
页数：384
豆瓣评分： 8.1

书籍简介：

本书沿袭“程序员的数学”系列平易近人的风格，用通俗的语言和具象的图表深入讲解了编程中所需的线性代数知识。内容包括向量、矩阵、行列式、秩、逆矩阵、线性方程、LU分解、特征值、对角化、Jordan标准型、特征值算法等。

作者简介：

堀玄

专攻应用数学和物理,主要从事脑科学与信号处理领域的研究。喜欢Ruby、JavaScript、PostScript等语言。最近正在研究基于统计学理论的语言处理。工学博士。

平冈和幸

专攻应用数学和物理，对机器学习兴趣浓厚。喜欢Ruby，热爱Scheme。最近被Common Lisp吸引，正在潜心研究。工学博士。

书友短评：

@ 欧阳杼 这是一本教人“知其所以然”的线形代数读本，有关“矩阵就是映射”、“行列式=体积扩大率”等阐述正是学生苦苦追求的理解，大学教材里的很多定义和公式也都被这本书讲活了——啊哈！原来如此！美中不足的是：全书知识点灵活穿插，整书缺少总结；Ruby的动画程序和图片也不易看懂（为什么我运行动画程序是总是一闪而过，直接，变成结果？）；诸如基底变换、问题1.15中的解释仍显草率。尽管如此，相信本书仍然会让读者爱不释手。 @ char 线代没学好，现在来补课 @ Manta🌈 读了前半部分，上学时候学的线性代数真的是只有公式和定理，有几何坐标变换直观多了，但感觉有些还是不太讲得清楚，可以搭配b站《线性代数的本质》一起读 @ hey man 一章弃，堆砌概念和证明，完全跟这系列第一本的精神违背。写着写着就开始自言自语的秀自己的公式和证明了，这样的书我看课本就行了买你干啥 @ 老文化新青年 内容很好，只是讲解方式比较乱，尤其是最后一章，没有详略得当。 @ Amadeus 阶段性补习，若不是当时学习贝叶斯，甚至不知道行列式是体积的变化，实在汗颜。本科的数学教育是失败的，学完线性代数只知道行列式计算，求解线性方程组，分解特征值，对这些概念的意义和应用场合一无所知，那有何用？对个人生活没有支持的学习是徒劳的 @ 冰山上的豆瓣 写得非常好，很容易理解，也包含常用的数值求解方法LU和QR。图文并茂，解释非常细致专业。

第0章　动机　　1
0.1　空间想象给我们带来的直观感受　　1
0.2　有效利用线性近似的手段　　2
第1章　用空间的语言表达向量、矩阵和行列式　　5
1.1　向量与空间　　5
1.1.1　最直接的定义：把数值罗列起来就是向量　　6
1.1.2　“空间”的形象　　9
1.1.3　基底　　11
1.1.4　构成基底的条件　　16
1.1.5　维数　　18
1.1.6　坐标　　19
1.2　矩阵和映射　　19
1.2.1　暂时的定义　　19
1.2.2　用矩阵来表达各种关系（1）　　24
1.2.3　矩阵就是映射！ 　　25
1.2.4　矩阵的乘积=映射的合成　　28
1.2.5　矩阵运算的性质　　31
1.2.6　矩阵的乘方=映射的迭代　　35
1.2.7　零矩阵、单位矩阵、对角矩阵　　37
1.2.8　逆矩阵=逆映射　　44
1.2.9　分块矩阵　　47
1.2.10　用矩阵表示各种关系（2）　　53
1.2.11　坐标变换与矩阵　　55
1.2.12　转置矩阵=??? 　　63
1.2.13　补充（1）：时刻注意矩阵规模　　64
1.2.14　补充（2）：从矩阵的元素的角度看　　67
1.3　行列式与扩大率　　68
1.3.1　行列式=体积扩大率　　68
1.3.2　行列式的性质　　73
1.3.3　行列式的计算方法（1）：计算公式▽　　80
1.3.4　行列式的计算方法（2）：笔算法▽　　87
1.3.5　补充：行列式按行（列）展开与逆矩阵▽　　91
第2章　秩、逆矩阵、线性方程组——溯因推理　　95
2.1　问题设定：逆问题　　95
2.2　良性问题（可逆矩阵） 　　97
2.2.1　可逆性与逆矩阵　　97
2.2.2　线性方程组的解法（系数矩阵可逆的情况）▽　　97
2.2.3　逆矩阵的计算方法▽ 　　107
2.2.4　初等变换▽ 　　110
2.3　恶性问题　　115
2.3.1　恶性问题示例　　115
2.3.2　问题的恶劣程度——核与像　　120
2.3.3　维数定理　　122
2.3.4　用式子表示“压缩扁平化”变换（线性无关、线性相关）　　126
2.3.5　线索的实际个数（秩） 　　130
2.3.6　秩的求解方法（1）——悉心观察　　137
2.3.7　秩的求解方法（2）——笔算　　142
2.4　良性恶性的判定（逆矩阵存在的条件）　　149
2.4.1　重点是“是不是压缩扁平化映射”　　149
2.4.2　与可逆性等价的条件　　150
2.4.3　关于可逆性的小结　　151
2.5　针对恶性问题的对策　　152
2.5.1　求出所有能求的结果（1）理论篇　　152
2.5.2　求出所有能求的结果（2）实践篇　　155
2.5.3　最小二乘法　　166
2.6　现实中的恶性问题（接近奇异的矩阵）　　167
2.6.1　问题源于哪里　　167
2.6.2　对策示例——提克洛夫规范化　　170
第3章　计算机上的计算（1）——LU 分解　　173
3.1　引言　　173
3.1.1　切莫小看数值计算　　173
3.1.2　关于本书中的程序　　174
3.2　热身：加减乘运算　　174
3.3　LU分解　　176
3.3.1　定义　　176
3.3.2　分解能带来什么好处　　178
3.3.3　LU分解真的可以做到吗　　178
3.3.4　LU分解的运算量如何　　180
3.4　LU分解的步骤（1）一般情况　　182
3.5　利用LU分解求行列式值　　186
3.6　利用LU分解求解线性方程组　　187
3.7　利用LU分解求逆矩阵　　191
3.8　LU分解的步骤（2）意外发生的情况　　192
3.8.1　需要整理顺序的情况　　192
3.8.2　重新整理顺序也无济于事的状况　　196
第4章　特征值、对角化、Jordan标准型——判断是否有失控的危险　　197
4.1　问题的提出：稳定性　　197
4.2　一维的情况　　202
4.3　对角矩阵的情况　　203
4.4　可对角化的情况　　205
4.4.1　变量替换　　205
4.4.2　变量替换的求法　　213
4.4.3　从坐标变换的角度来解释　　215
4.4.4　从乘方的角度来解释　　219
4.4.5　结论：关键取决于特征值的绝对值　　220
4.5　特征值、特征向量　　220
4.5.1　几何学意义　　220
4.5.2　特征值、特征向量的性质　　225
4.5.3　特征值的计算：特征方程　　232
4.5.4　特征向量的计算▽ 　　240
4.6　连续时间系统　　246
4.6.1　微分方程　　247
4.6.2　一阶情况　　250
4.6.3　对角矩阵的情况　　250
4.6.4　可对角化的情况　　252
4.6.5　结论：特征值（的实部）的符号是关键　　252
4.7　不可对角化的情况　　255
4.7.1　首先给出结论　　255
4.7.2　就算不能对角化——Jordan标准型　　256
4.7.3　Jordan标准型的性质　　257
4.7.4　利用Jordan标准型解决初始值问题（失控判定的最终结论）　　264
4.7.5　化Jordan标准型的方法　　271
4.7.6　任何方阵均可化为Jordan标准型的证明　　279
第5章　计算机上的计算（2）——特征值算法　　299
5.1　概要　　299
5.1.1　和笔算的不同之处　　299
5.1.2　伽罗华理论　　300
5.1.3　5×5以上的矩阵的特征值不存在通用的求解步骤！　　302
5.1.4　有代表性的特征值数值算法　　303
5.2　Jacobi方法　　303
5.2.1　平面旋转　　304
5.2.2　通过平面旋转进行相似变换　　306
5.2.3　计算过程的优化　　309
5.3　幂法原理　　310
5.3.1　求绝对值最大的特征值　　310
5.3.2　求绝对值最小的特征值　　311
5.3.3　QR分解　　312
5.3.4　求所有特征值　　316
5.4　QR方法　　318
5.4.1　QR方法的原理　　319
5.4.2　Hessenberg矩阵　　321
5.4.3　Householder方法　　322
5.4.4　Hessenberg矩阵的QR迭代　　325
5.4.5　原点位移、降阶　　327
5.4.6　对称矩阵的情况　　327
5.5　反幂法　　328
附录A　希腊字母表　　330
附录B　复数　　331
附录C　关于基底的补充说明　　336
附录D　微分方程的解法　　341
D.1　dx/dt = f(x) 型　　341
D.2　dx/dt = ax + g(t) 型　　342
附录E　内积、对称矩阵、正交矩阵　　346
E.1　内积空间　　346
E.1.1　模长　　346
E.1.2　正交　　347
E.1.3　内积　　347
E.1.4　标准正交基　　349
E.1.5　转置矩阵　　351
E.1.6　复内积空间　　351
E.2　对称矩阵与正交矩阵——实矩阵的情况　　352
E.3　埃尔米特矩阵与酉矩阵——复矩阵的情况　　353
附录F　动画演示程序的使用方法　　354
F.1　执行结果　　354
F.2　准备工作　　354
F.3　使用方法　　355
参考文献　　357
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　　图灵程序设计丛书·程序员的数学(共11册)，这套丛书还有《程序员的数学4》《统计思维(第2版)》《深度学习的数学》《统计思维》《程序员的数学1+2+3 数学思维+概率统计+线性代数（套装共3册）》等。

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