数学简史

书名:数学简史确定性的消失
作者:[美]莫里斯·克莱因
译者:李宏魁
ISBN:9787508693705
出版社:中信出版集团
出版时间:2019-3-31
格式:epub/mobi/azw3/pdf
页数:464
豆瓣评分: 9.3

书籍简介:

20世纪最后一位数学史大师, 克莱因被最多读者阅读的一本书。 …… 音乐能激起或平静人的心灵,绘画能愉悦人的视觉, 诗歌能激发人的感情,哲学能使思想得到满足, 工程技术能改善人的物质生活, 数学则能够做到所有这一切。 …… 25个世纪以来,数学史上发生了三次危机:非欧几何对欧氏 几何的冲击、无理数的发现及数的扩张 、微积分带来的分析困境;集合论悖论和其他逻辑悖论出现……使得数学大厦一次次面临倒塌的危险…… 本书探讨数千年来数学在直觉、逻辑、应用之间穿梭往复的炫目旅程,再现真实数学的发展过程,阐述数学的起源、数学的繁荣和科学的数学化,直到当代数学的现状:数学与确定性(逻辑,严密性,完备性)渐行渐远。 克莱因透过数学史上的大事件一步一步剥开数学思想与数学思维变迁的脉络。 …… 数学不是天然的宝石,只是人工的。 在今天,绝大多数聪明人依然相信物理世界的真理与人类理性的严密,本书正是要打破这一迷信。 …… 数学家靠的不是运算准确、迅速,而是数学思维——数学是一种思考方式。 克莱因能够几乎不借助公式,用数学来解析思想,将数千年的 数学探讨如此深入,非常之了得。

作者简介:

[美] 莫里斯·克莱因(Morris Kline,1908-1992)

数学史大家、数学哲学家。二战期间在美国军方的Signal Corps工作,他以物理学家的身份,在当时研发了雷达的工程实验室工作。二战结束之后,他继续研究电磁学,并于1946年在库朗数学研究所担任所长一职。1952年回到他的母校纽约大学,成为全职数学教授,并一直从事数学史研究、写作和教学直到逝世。他不仅以数学史研究闻名于世,而且在20世纪下半叶的数学课程教育改革中发挥了重要的作用,他对数学研究和教育的实用性的强调推动了20世纪60年代新数学运动(New Math)的开展。

他著有四卷本数学史名著《古今数学思想》《数学简史:确定性的消失》《西方文化中的数学》《微积分:一条直觉与物理的研究进路》等。

克莱因对当代数学研究方法持批评态度,他认为大多数学家从现实世界退缩而转向关注于数学之中产生的问题,他们抛弃了数学的传统与遗产。本书是他对当代数学处在自给自足和自我设限的境地的最知名反思。

书友短评:

@ 法国新浪潮 哥德尔是个“大坏蛋” @ ebsand 纯粹,不适合一般读者 @ Allan 惊艳 @ 来去匆匆地 史诗 @ Oz. “克莱因能够几乎不借助公式,用数学来解析思想,将数千年的数学探讨如此深入,非常之了得。” @ 羽觞 我为何要勉强自己读这书呢😭 @ AAAatheist 有趣的数学史 @ DrizL 学物理的外行表示读起来津津有味。私以为这本书应该是“数学哲学史”,当然这种认识也是限于本人的数学水平。翻译的有些诘屈聱牙,但读完你大概能了解数学是如何“始于直觉,然后超越直觉,到最后似乎还得回到直觉”这么个过程。 @ Shawn Wang 图书馆里大致翻了一遍。原本想着可以对我理解数学更有帮助,但实际上却发现这本书仍然是一本哲学书,书里涉及到的概念有点多,没有一定的基础理解起来有点费劲。不过收获也是有的,那就是不要太盲目信任数学。自从古希腊人将音乐和天文与算术和几何连接起来打开理性世界的大门后,追寻这些真理的数学家们却接连发现了一个又一个问题,从毕达哥拉斯学派不承认无理数到分析学里发现无穷小的幽灵,再到现代数学中的形式主义,逻辑主义… 图书馆里大致翻了一遍。原本想着可以对我理解数学更有帮助,但实际上却发现这本书仍然是一本哲学书,书里涉及到的概念有点多,没有一定的基础理解起来有点费劲。不过收获也是有的,那就是不要太盲目信任数学。自从古希腊人将音乐和天文与算术和几何连接起来打开理性世界的大门后,追寻这些真理的数学家们却接连发现了一个又一个问题,从毕达哥拉斯学派不承认无理数到分析学里发现无穷小的幽灵,再到现代数学中的形式主义,逻辑主义及集合论的困境。数学的发展已经离现实世界越来越远。在大众眼里,数学没有活力且死气沉沉。不过数学家们却像是一个折磨自己的自虐狂,像推石头的西弗弗斯,他们依然在不断地探索,希望找到某些确定性的结论,但到目前为止的结论却是“没有什么是确定的”。 @ Prometheus 不列公式确实对读者友好,但是一点都不提数学本身反而让读者对数学中发生的事情一头雾水,这样不好。整本书确实非常简略地捋顺了数学发现的历史,但是在某些论点的关键处的论证却实在是太过单薄了。比如直觉主义与逻辑主义的根本区别在何、他们的定义、各自论点与缺陷等等通通都没有解释。整本书都是在告诉我,某个时间段数学出现了这样或者那样的问题与流派,但却根本不打算通过类比与举例来说明究竟是怎样一个过程,只有… 不列公式确实对读者友好,但是一点都不提数学本身反而让读者对数学中发生的事情一头雾水,这样不好。整本书确实非常简略地捋顺了数学发现的历史,但是在某些论点的关键处的论证却实在是太过单薄了。比如直觉主义与逻辑主义的根本区别在何、他们的定义、各自论点与缺陷等等通通都没有解释。整本书都是在告诉我,某个时间段数学出现了这样或者那样的问题与流派,但却根本不打算通过类比与举例来说明究竟是怎样一个过程,只有结论没有说明。我知道数学是高度专业化的,但是既然已经有意写简史,而且文本风格也对读者如此友善的话,为什么就不能在一些专业术语频出的地方做详细的梳理和介绍呢。不过最后一章的“ All models are wrong, but some of which are useful”模型论思想很受用

序言
引言:主题 / 001
第1章 数学真理的起源 / 009
第2章 数学真理的繁荣 / 035
第3章 科学的数学化 / 059
第4章 第一场灾难:真理的丧失 / 083
第5章 一门逻辑学科不合逻辑的发展 / 121
第6章 不合逻辑的发展:分析的困境 / 155
第7章 不合逻辑的发展:19世纪的困境 / 185
第8章 不合逻辑的发展:天堂之门 / 207
第9章 天堂受阻:理性的新危机 / 237
第10章 逻辑主义与直觉主义 / 261
第11章 形式主义与集合论公理化基础 / 297
第12章 灾难 / 313
第13章 数学的孤立 / 337
第14章 数学向何处去 / 371
第15章 自然的权威 / 397
参考书目 / 430
人名索引 / 438
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